有限数学示例

$5 ({1.06}^{2 x + 1}) = 11$

解题步骤 1

将 $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

解题步骤 1.2.1.2

用 ${1.06}^{2 x + 1}$ 除以 $1$ 。

${1.06}^{2 x + 1} = \frac{11}{5}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.06}^{2 x + 1}) = \ln (\frac{11}{5})$

解题步骤 3

通过将 $2 x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.06}^{2 x + 1})$ 。

$(2 x + 1) \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $(2 x + 1) \ln (1.06)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$2 x \ln (1.06) + 1 \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

解题步骤 4.1.2

将 $\ln (1.06)$ 乘以 $1$ 。

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) - \ln (\frac{11}{5}) = 0$

解题步骤 6

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06}{\frac{11}{5}}) = 0$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将分子乘以分母的倒数。

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06 (\frac{5}{11})) = 0$

解题步骤 7.2

乘以 $1.06 (\frac{5}{11})$ 。

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解题步骤 7.2.1

组合 $1.06$ 和 $\frac{5}{11}$ 。

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06 \cdot 5}{11}) = 0$

解题步骤 7.2.2

将 $1.06$ 乘以 $5$ 。

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{5.3}{11}) = 0$

解题步骤 7.3

用 $5.3$ 除以 $11$ 。

$2 x \ln (1.06) + \ln (0.4\overline{81}) = 0$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $\ln (0.4\overline{81})$ 。

$2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$

解题步骤 9

将 $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ 中的每一项除以 $2 \ln (1.06)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ 中的每一项都除以 $2 \ln (1.06)$ 。

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

解题步骤 9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

解题步骤 9.2.2

约去 $\ln (1.06)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

解题步骤 9.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

小数形式：

$x = 6.26567817 \dots$

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